Lös x(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)

$$x(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)$$

Beräkna

$$x\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Multiplicera x-1 och x-1 för att få \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Multiplicera x+1 och x+1 för att få \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x^{3}-2x^{2}+x med varje term av x^{2}+2x+1.

$$x^{5}+2x^{4}+x^{3}-2x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Slå ihop 2x^{4} och -2x^{4} för att få 0.

$$x^{5}+x^{3}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Slå ihop x^{3} och -4x^{3} för att få -3x^{3}.

$$x^{5}-3x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Slå ihop -3x^{3} och x^{3} för att få -2x^{3}.

$$x^{5}-2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}+x$$

Slå ihop -2x^{2} och 2x^{2} för att få 0.

$$x^{5}-2x^{3}+x$$

Utveckla

$$x^{5}-2x^{3}+x$$

Lösningssteg

Multiplicera x-1 och x-1 för att få \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Multiplicera x+1 och x+1 för att få \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x^{3}-2x^{2}+x med varje term av x^{2}+2x+1.

$$x^{5}+2x^{4}+x^{3}-2x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Slå ihop 2x^{4} och -2x^{4} för att få 0.

$$x^{5}+x^{3}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Slå ihop x^{3} och -4x^{3} för att få -3x^{3}.

$$x^{5}-3x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Slå ihop -3x^{3} och x^{3} för att få -2x^{3}.

$$x^{5}-2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}+x$$

Slå ihop -2x^{2} och 2x^{2} för att få 0.

$$x^{5}-2x^{3}+x$$