Lös x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Uttryck 5\left(-\frac{11x}{5}\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Förkorta 5 och 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 25 och 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multiplicera -1 och 11 för att få -11. Multiplicera -5 och 11 för att få -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Subtrahera 110 från båda led.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -11, b med -55 och c med -110 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrera -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera 44 med -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Addera 3025 till -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Dra kvadratroten ur -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Motsatsen till -55 är 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera 2 med -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} när ± är plus. Addera 55 till 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Dela 55+11i\sqrt{15} med -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} när ± är minus. Subtrahera 11i\sqrt{15} från 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Dela 55-11i\sqrt{15} med -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Uttryck 5\left(-\frac{11x}{5}\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Förkorta 5 och 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 25 och 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multiplicera -1 och 11 för att få -11. Multiplicera -5 och 11 för att få -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Dividera båda led med -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Division med -11 tar ut multiplikationen med -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Dela -55 med -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Dela 110 med -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Addera -10 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$