Lös x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktorisera

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-160. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-16 b=10$$

Skriv om x^{2}-6x-160 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Bryt ut x i den första och 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Addera 36 till 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±26}{2} när ± är plus. Addera 6 till 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±26}{2} när ± är minus. Subtrahera 26 från 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 16 och x_{2} med -10.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Beräkna

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$