Lös x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Lös ut x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 425x^{2} från båda led.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Subtrahera 635x från båda led.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Slå ihop x och -635x för att få -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Lägg till 39075 på båda sidorna.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -425, b med -634 och c med 39075 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kvadrera -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplicera -4 med -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplicera 1700 med 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Addera 401956 till 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Dra kvadratroten ur 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Motsatsen till -634 är 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplicera 2 med -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} när ± är plus. Addera 634 till 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Dela 634+4\sqrt{4176841} med -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{4176841} från 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Dela 634-4\sqrt{4176841} med -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 425x^{2} från båda led.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Subtrahera 635x från båda led.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Slå ihop x och -635x för att få -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Dividera båda led med -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Division med -425 tar ut multiplikationen med -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Dela -634 med -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Minska bråktalet \frac{-39075}{-425} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Dividera \frac{634}{425}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{317}{425}. Addera sedan kvadraten av \frac{317}{425} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{317}{425} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Addera \frac{1563}{17} till \frac{100489}{180625} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Subtrahera \frac{317}{425} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$