Lös x=x-1300/100-x-3

$$x= \frac{ x-1300 }{ 100-x } -3$$

Lös ut x

$$x=8\sqrt{61}+48\approx 110,481997407$$

$$x=48-8\sqrt{61}\approx -14,481997407$$

Steg med lösningsformeln

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 3 med \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Eftersom \frac{x-1300}{100-x} och \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Gör multiplikationerna i x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Kombinera lika termer i x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Subtrahera \frac{4x-1600}{100-x} från båda led.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Eftersom \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} och \frac{4x-1600}{100-x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Kombinera lika termer i 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 100 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+96x+1600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 96 och c med 1600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 96.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+4\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 1600.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+6400}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9216 till 6400.

$$x=\frac{-96±\sqrt{15616}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 15616.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} när ± är plus. Addera -96 till 16\sqrt{61}.

$$x=\frac{16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Dela -96+16\sqrt{61} med -2.

$$x=48-8\sqrt{61}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{61} från -96.

$$x=\frac{-16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Dela -96-16\sqrt{61} med -2.

$$x=8\sqrt{61}+48$$

Ekvationen har lösts.

$$x=48-8\sqrt{61} x=8\sqrt{61}+48$$

Steg för kvadratkomplettering

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 3 med \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Eftersom \frac{x-1300}{100-x} och \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Gör multiplikationerna i x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Kombinera lika termer i x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Subtrahera \frac{4x-1600}{100-x} från båda led.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Eftersom \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} och \frac{4x-1600}{100-x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Kombinera lika termer i 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 100 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Subtrahera 1600 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$96x-x^{2}=-1600$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+96x=-1600$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+96x}{-1}=-\frac{1600}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{96}{-1}x=-\frac{1600}{-1}$$

Dela 96 med -1.

$$x^{2}-96x=-\frac{1600}{-1}$$

Dela -1600 med -1.

$$x^{2}-96x=1600$$

Dividera -96, koefficienten för termen x, med 2 för att få -48. Addera sedan kvadraten av -48 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-96x+\left(-48\right)^{2}=1600+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrera -48.

$$x^{2}-96x+2304=1600+2304$$

Addera 1600 till 2304.

$$x^{2}-96x+2304=3904$$

Faktorisera x^{2}-96x+2304. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-48\right)^{2}=3904$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-48\right)^{2}}=\sqrt{3904}$$

Förenkla.

$$x-48=8\sqrt{61} x-48=-8\sqrt{61}$$

Addera 48 till båda ekvationsled.

$$x=8\sqrt{61}+48 x=48-8\sqrt{61}$$