Lös x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Lösningssteg

Överväg \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Subtrahera \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} från båda led.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Faktorisera 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Eftersom \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} och \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Kombinera lika termer i 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{3}{2},\frac{5}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 9 och q delar upp den inledande koefficienten 4. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=\frac{3}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 med 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 för att få 2x^{2}-7x-3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, -7 med b och -3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Lös ekvationen 2x^{2}-7x-3=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Ta bort värdena som variabeln inte kan vara lika med.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Variabeln x får inte vara lika med \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$