Lös x=x^2+3/4

$$x= \frac{ { x }^{ 2 } +3 }{ 4 }$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Dividera varje term av x^{2}+3 med 4 för att få \frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4}x^{2} från båda led.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda led.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{4}, b med 1 och c med -\frac{3}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Addera 1 till -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} när ± är plus. Addera -1 till \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -\frac{1}{2} med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -\frac{1}{2} med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} när ± är minus. Subtrahera \frac{1}{2} från -1.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -\frac{3}{2} med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -\frac{3}{2} med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera varje term av x^{2}+3 med 4 för att få \frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4}x^{2} från båda led.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Multiplicera båda led med -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+x}{-\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Division med -\frac{1}{4} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{4}}x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Dela 1 med -\frac{1}{4} genom att multiplicera 1 med reciproken till -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Dela \frac{3}{4} med -\frac{1}{4} genom att multiplicera \frac{3}{4} med reciproken till -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Addera -3 till 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=1$$