Lös x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Lösningssteg

Subtrahera x+4 från båda ekvationsled.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Hitta motsatsen till x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Utveckla \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Slå ihop 9x och -8x för att få x.

$$x-x^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$x-x^{2}-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Dela -1+3i\sqrt{7} med -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3i\sqrt{7} från -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Dela -1-3i\sqrt{7} med -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ersätt x med \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} i ekvationen x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Förenkla. Värdet x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} i ekvationen x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} uppfyller inte ekvationen.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Ekvations 3\sqrt{x}=-x-4 har en unik lösning.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$