Lös x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

Lös ut x

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17,463274963$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Utveckla \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(30-x\right)^{2}.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Subtrahera 900 från båda led.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

Lägg till 60x på båda sidorna.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

Slå ihop 9x och 60x för att få 69x.

$$69x-900=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$69x-900-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 69 och c med -900 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4761 till -3600.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1161.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} när ± är plus. Addera -69 till 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Dela -69+3\sqrt{129} med -2.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{129} från -69.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Dela -69-3\sqrt{129} med -2.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Ersätt x med \frac{69-3\sqrt{129}}{2} i ekvationen x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Förenkla. Värdet x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} uppfyller ekvationen.

$$30=30$$

Ersätt x med \frac{3\sqrt{129}+69}{2} i ekvationen x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Förenkla. Värdet x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} uppfyller inte ekvationen.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

Ekvations 3\sqrt{x}=30-x har en unik lösning.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$