Lös x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+1=5x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Addera 25 till -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{21} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+1=5x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-5x=-1$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Addera -1 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$