Lös x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Lös ut x

$$x=100$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(110-x\right)^{2}.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Subtrahera 12100 från båda led.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Lägg till 220x på båda sidorna.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Slå ihop x och 220x för att få 221x.

$$221x-12100=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 221 och c med -12100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 221.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 48841 till -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-221±21}{-2} när ± är plus. Addera -221 till 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dela -200 med -2.

$$x=100$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-221±21}{-2} när ± är minus. Subtrahera 21 från -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Dela -242 med -2.

$$x=121$$

Ekvationen har lösts.

$$x=100 x=121$$

Ersätt x med 100 i ekvationen x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Förenkla. Värdet x=100 uppfyller ekvationen.

$$110=110$$

Ersätt x med 121 i ekvationen x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Förenkla. Värdet x=121 uppfyller inte ekvationen.

$$132=110$$

Ekvations \sqrt{x}=110-x har en unik lösning.

$$x=100$$