Lös x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Lös ut x

$$x=-3$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{5x+19} upphöjt till 2 och få 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Subtrahera 1 från 19 för att få 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Slå ihop 5x och -2x för att få 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=6 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+3x+18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Lös x-6=0 och -x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-3$$

Ersätt x med 6 i ekvationen x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Förenkla. Värdet x=6 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$13=-1$$

Ersätt x med -3 i ekvationen x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Förenkla. Värdet x=-3 uppfyller ekvationen.

$$-1=-1$$

Ekvations \sqrt{5x+19}=-x-1 har en unik lösning.

$$x=-3$$