Lös x-x^2-3x+4-4=0

$$x - x ^ { 2 } - 3 x + 4 - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Slå ihop x och -3x för att få -2x.

$$-2x-x^{2}+4-4=0$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$-2x-x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-2-x\right)=0$$

Lös x=0 och -2-x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x och -3x för att få -2x.

$$-2x-x^{2}+4-4=0$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$-2x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-2x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -2 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop x och -3x för att få -2x.

$$-2x-x^{2}+4-4=0$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$-2x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-2$$