Lös x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Subtrahera \frac{5}{18} från båda ekvationsled.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Subtraktion av \frac{5}{18} från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med -\frac{5}{18} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} när ± är plus. Addera -1 till \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Dela -1+\frac{1}{3}i med -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{1}{3}i från -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Dela -1-\frac{1}{3}i med -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Dela \frac{5}{18} med -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Addera -\frac{5}{18} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$