Lös x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0,877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2,277973384$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x och -8x för att få -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med -7 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 49 till 200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

Dela 7+\sqrt{249} med -10.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{249} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

Dela 7-\sqrt{249} med -10.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop x och -8x för att få -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

Dela -7 med -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

Dela -10 med -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

Dividera \frac{7}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

Addera 2 till \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

Subtrahera \frac{7}{10} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$