Lös x-2x^2=2

$$x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+x=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+x-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1 till -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4} när ± är plus. Addera -1 till i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{-4}$$

Dela -1+i\sqrt{15} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{15} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{-4}$$

Dela -1-i\sqrt{15} med -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=2$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Dela 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Addera -1 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$