Lös x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Slå ihop -x och -x för att få -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Slå ihop x^{2} och -3x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Slå ihop -2x och 3x för att få x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{-4} när ± är plus. Addera -1 till 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{-4} när ± är minus. Subtrahera 1 från -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Slå ihop -x och -x för att få -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Slå ihop x^{2} och -3x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Slå ihop -2x och 3x för att få x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dela 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$