Lös x(x-a)+y(y-c)=0

$$x ( x - a ) + y ( y - c ) = 0$$

Lös ut a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-a.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y med y-c.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Subtrahera x^{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

Lägg till yc på båda sidorna.

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

Dividera båda led med -x.

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Division med -x tar ut multiplikationen med -x.

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Dela -x^{2}-y^{2}+cy med -x.

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

Lös ut c (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-a.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y med y-c.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Subtrahera x^{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Lägg till xa på båda sidorna.

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

Dividera båda led med -y.

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Division med -y tar ut multiplikationen med -y.

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Dela -x^{2}-y^{2}+xa med -y.

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$

Lös ut a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-a.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y med y-c.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Subtrahera x^{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

Lägg till yc på båda sidorna.

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

Dividera båda led med -x.

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Division med -x tar ut multiplikationen med -x.

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

Dela -x^{2}-y^{2}+yc med -x.

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

Lös ut c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-a.

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y med y-c.

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

Subtrahera x^{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

Lägg till xa på båda sidorna.

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

Dividera båda led med -y.

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Division med -y tar ut multiplikationen med -y.

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

Dela -x^{2}+xa-y^{2} med -y.

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$