Lös x(x-8)(x-4)^2=225

$$x ( x - 8 ) ( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=9$$

$$x=4-3i$$

$$x=4+3i$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-8x med x^{2}-8x+16 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

Subtrahera 225 från båda led.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -225 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 med x+1 för att få x^{3}-17x^{2}+97x-225. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -225 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=9$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-17x^{2}+97x-225 med x-9 för att få x^{2}-8x+25. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -8 med b och 25 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-8x+25=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=4-3i x=4+3i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=9 x=4-3i x=4+3i$$

Lös ut x

$$x=9$$

$$x=-1$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-8x med x^{2}-8x+16 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

Subtrahera 225 från båda led.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -225 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 med x+1 för att få x^{3}-17x^{2}+97x-225. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -225 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=9$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-17x^{2}+97x-225 med x-9 för att få x^{2}-8x+25. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -8 med b och 25 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=9$$