Lös x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Slå ihop -5x och 2x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Subtrahera 1 från -2 för att få -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Addera 16 till 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Dela 4+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Dela 4-2\sqrt{7} med 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Slå ihop -5x och 2x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Addera 3 till 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$