Lös x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=11$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -11 med x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Slå ihop -10x och -11x för att få -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-21x+110 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-21 ab=110$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Lösningen är det par som ger Summa -21.

$$a=-11 b=-10$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Lös x-11=0 och x-10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=11 x=10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -11 med x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Slå ihop -10x och -11x för att få -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+110. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Lösningen är det par som ger Summa -21.

$$a=-11 b=-10$$

Skriv om x^{2}-21x+110 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Utfaktor x i den första och den -10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Lös x-11=0 och x-10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=11 x=10$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -11 med x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Slå ihop -10x och -11x för att få -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -21 och c med 110 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Kvadrera -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Multiplicera -4 med 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Addera 441 till -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±1}{2} när ± är plus. Addera 21 till 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=11 x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -11 med x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Slå ihop -10x och -11x för att få -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Subtrahera 110 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-21x=-110$$

Dividera -21, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Addera -110 till \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-21x+\frac{441}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{21}{2} till båda ekvationsled.

$$x=11 x=10$$