Lös x(x+4)quad(x+6)(x+10)+128=0

$$x ( x + 4 ) \quad ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-8$$

$$x=-2$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9,123105626$$

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

Lösningssteg

Multiplicera och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 128 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 med x+2 för att få x^{3}+18x^{2}+88x+64. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 64 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-8$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+18x^{2}+88x+64 med x+8 för att få x^{2}+10x+8. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 10 med b och 8 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+10x+8=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9,123105626$$

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Lösningssteg

Multiplicera och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 128 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 med x+2 för att få x^{3}+18x^{2}+88x+64. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 64 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-8$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+18x^{2}+88x+64 med x+8 för att få x^{2}+10x+8. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 10 med b och 8 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+10x+8=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$