Lös x(2x+3)-4=2

$$x ( 2 x + 3 ) - 4 = 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 3}{4} \approx 1,137458609$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}\approx -2,637458609$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x+3.

$$2x^{2}+3x-4=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$2x^{2}+3x-4-2=0$$

Subtrahera 2 från -4 för att få -6.

$$2x^{2}+3x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{57} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x+3.

$$2x^{2}+3x-4=2$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$2x^{2}+3x=2+4$$

Addera 2 och 4 för att få 6.

$$2x^{2}+3x=6$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=3$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=3+\frac{9}{16}$$

Addera 3 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}$$