Lös x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Hitta motsatsen till x^{2}-2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Slå ihop 2x och 2x för att få 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Subtrahera 6 från -1 för att få -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Skriv om 3x^{2}+4x-7 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Lös x-1=0 och 3x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Hitta motsatsen till x^{2}-2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Slå ihop 2x och 2x för att få 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Subtrahera 6 från -1 för att få -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 4 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±10}{6} när ± är plus. Addera -4 till 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±10}{6} när ± är minus. Subtrahera 10 från -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Hitta motsatsen till x^{2}-2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Slå ihop 2x och 2x för att få 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Addera 6 och 1 för att få 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera \frac{7}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$