Lös x*(2x-9)=35

$$x \times (2x-9)=35$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Subtrahera 35 från båda led.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -9 och c med -35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±19}{4} när ± är plus. Addera 9 till 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dela 28 med 4.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±19}{4} när ± är minus. Subtrahera 19 från 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera \frac{35}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$