Lös xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Multiplicera 0 och 6 för att få 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Allt gånger noll blir noll.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Addera 0 och 30 för att få 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{241} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Multiplicera 0 och 6 för att få 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Allt gånger noll blir noll.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Addera 0 och 30 för att få 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Addera 15 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$