Lös x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Slå ihop -x och 2x för att få x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Addera 1 till -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} när ± är plus. Addera -1 till i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{23} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Slå ihop -x och 2x för att få x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera -\frac{2}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$