Lös x*(7x-5)=18

$$x \cdot ( 7 x - 5 ) = 18$$

Lös ut x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$7x^{2}-5x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -5 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 7}$$

Addera 25 till 504.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 7}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{5±23}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±23}{14} när ± är plus. Addera 5 till 23.

$$x=\frac{28}{14}$$

Dela 28 med 14.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±23}{14} när ± är minus. Subtrahera 23 från 5.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{18}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{18}{7}$$

Dividera -\frac{5}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{14}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{18}{7}+\frac{25}{196}$$

Addera \frac{18}{7} till \frac{25}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{529}{196}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{529}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{196}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{23}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{23}{14}$$

Addera \frac{5}{14} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$