Lös x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Subtrahera 3100 från båda led.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -20, b med 920 och c med -3100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrera 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 80 med -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Addera 846400 till -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} när ± är plus. Addera -920 till 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Dela -920+40\sqrt{374} med -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} när ± är minus. Subtrahera 40\sqrt{374} från -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Dela -920-40\sqrt{374} med -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Ekvationen har lösts.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Dividera båda led med -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Division med -20 tar ut multiplikationen med -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Dela 920 med -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Dela 3100 med -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Dividera -46, koefficienten för termen x, med 2 för att få -23. Addera sedan kvadraten av -23 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrera -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Addera -155 till 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Faktorisera x^{2}-46x+529. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Förenkla.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Addera 23 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$