Lös x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Hitta en faktor av formen x^{k}+m, där x^{k} dividerar monomet med den högsta effekten x^{8} och m dividerar den konstanta faktorn 1. En sådan faktor är x^{4}-1. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Överväg x^{4}-1. Skriv om x^{4}-1 som \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Överväg x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Överväg x^{4}-1. Skriv om x^{4}-1 som \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Överväg x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom x^{2}+1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$