Lös x^6-28x^3+27

$$x ^ { 6 } - 28 x ^ { 3 } + 27$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Lösningssteg

Hitta en faktor av formen x^{k}+m, där x^{k} dividerar monomet med den högsta effekten x^{6} och m dividerar den konstanta faktorn 27. En sådan faktor är x^{3}-27. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(x^{3}-27\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Överväg x^{3}-27. Skriv om x^{3}-27 som x^{3}-3^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Överväg x^{3}-1. Skriv om x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: x^{2}+x+1,x^{2}+3x+9.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Beräkna

$$x^{6}-28x^{3}+27$$