Lös x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Steg med lösningsformeln

Ersätt x^{3} med t.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och 2 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{-3±1}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-1 t=-2$$

Sedan x=t^{3} har lösningarna uppnåtts genom att matcha ekvationen för varje t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Lös ut x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Ersätt x^{3} med t.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och 2 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{-3±1}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-1 t=-2$$

Sedan x=t^{3} fås lösningarna genom att utvärdera x=\sqrt[3]{t} för varje t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$