Lös x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Lösningssteg

Bryt ut x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Överväg x^{4}+2x^{3}-2x-1. Hitta en faktor av formen x^{k}+m, där x^{k} dividerar monomet med den högsta effekten x^{4} och m dividerar den konstanta faktorn -1. En sådan faktor är x^{2}-1. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Överväg x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Överväg x^{2}+2x+1. Använd den perfekta fyrkantiga formeln, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, där a=x och b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$