Lös x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) och uträknings x^{3} i den första och den 27 i den andra gruppen.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x^{2}-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Överväg x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Överväg x^{3}+27. Skriv om x^{3}+27 som x^{3}+3^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom x^{2}-3x+9 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Beräkna

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$