Lös x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -12 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-x^{2}-12 med x-2 för att få x^{3}+2x^{2}+3x+6. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 6 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+2x^{2}+3x+6 med x+2 för att få x^{2}+3. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polynom x^{2}+3 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$x^{2}+3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Beräkna

$$x^{4}-x^{2}-12$$