Lös x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 med x-1 för att få x^{3}-4x^{2}+6x-4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-4x^{2}+6x-4 med x-2 för att få x^{2}-2x+2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-2x+2=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1-i x=1+i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=2$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 med x-1 för att få x^{3}-4x^{2}+6x-4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-4x^{2}+6x-4 med x-2 för att få x^{2}-2x+2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=2$$