Lös x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 84 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 med x-2 för att få x^{3}-2x^{2}-29x-42. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -42 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-2x^{2}-29x-42 med x+2 för att få x^{2}-4x-21. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -4 med b och -21 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-4x-21=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-3 x=7$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$