Lös x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Steg med lösningsformeln

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Lös ut x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Steg med lösningsformeln

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för positiva t.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$