Lös x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -64 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-12x^{2}-64 med x-4 för att få x^{3}+4x^{2}+4x+16. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 16 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+4x^{2}+4x+16 med x+4 för att få x^{2}+4. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynom x^{2}+4 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$x^{2}+4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Beräkna

$$x^{4}-12x^{2}-64$$