Lös x^4-10x^3+28x^2-15x-4=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 } - 15 x - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

$$x=4$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-10x^{3}+28x^{2}-15x-4 med x-1 för att få x^{3}-9x^{2}+19x+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-9x^{2}+19x+4=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-9x^{2}+19x+4 med x-4 för att få x^{2}-5x-1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -5 med b och -1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-5x-1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=4 x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$