Lös x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-4x^{2}+12x-9 med x-1 för att få x^{3}+x^{2}-3x+9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+x^{2}-3x+9 med x+3 för att få x^{2}-2x+3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-2x+3=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-4x^{2}+12x-9 med x-1 för att få x^{3}+x^{2}-3x+9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+x^{2}-3x+9 med x+3 för att få x^{2}-2x+3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-3$$