Lös x^4+xy^3-x^3y-y^4

$$x ^ { 4 } + x y ^ { 3 } - x ^ { 3 } y - y ^ { 4 }$$

Faktorisera

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen x^{4}+xy^{3}-x^{3}y-y^{4}=\left(x^{4}+xy^{3}\right)+\left(-x^{3}y-y^{4}\right) och uträknings x i den första och den -y i den andra gruppen.

$$x\left(x^{3}+y^{3}\right)-y\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x^{3}+y^{3} genom att använda distributivitet.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)\left(x-y\right)$$

Överväg x^{3}+y^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$

Beräkna

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$