Lös x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

Lös ut A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+A med x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Subtrahera Bx från båda led.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Subtrahera C från båda led.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Slå ihop alla termer som innehåller A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Dividera båda led med x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Division med x^{2}-1 tar ut multiplikationen med x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Lös ut B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+A med x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Subtrahera Ax^{2} från båda led.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Lägg till A på båda sidorna.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Subtrahera C från båda led.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Ordna om termerna.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Ekvationen är på standardform.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Dividera båda led med x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Division med x tar ut multiplikationen med x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Lös ut A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+A med x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Subtrahera Bx från båda led.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Subtrahera C från båda led.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Slå ihop alla termer som innehåller A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Dividera båda led med x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Division med x^{2}-1 tar ut multiplikationen med x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Lös ut B

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+A med x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Subtrahera Ax^{2} från båda led.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Lägg till A på båda sidorna.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Subtrahera C från båda led.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Ordna om termerna.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Ekvationen är på standardform.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Dividera båda led med x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Division med x tar ut multiplikationen med x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$