Lös x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 40 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är -5. Faktor polynomet genom att dela den med x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Överväg x^{3}+x^{2}-10x+8. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 8 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är -4. Faktor polynomet genom att dela den med x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Överväg x^{2}-3x+2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om x^{2}-3x+2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$