Lös x^4+5x^2+6=0

$$x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 6 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Steg med lösningsformeln

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}+5t+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 5 med b och 6 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-5±1}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{-5±1}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-2 t=-3$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$