Lös x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Beräkna

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

Lösningssteg

Slå ihop 3x^{3} och -3x^{3} för att få 0.

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

Slå ihop -x och -5x för att få -6x.

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

Derivera m.a.p. x

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop 3x^{3} och -3x^{3} för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

Slå ihop -x och -5x för att få -6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 4.

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$4x^{3}-6+2x$$