Lös x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) och uträknings x^{3} i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Överväg x^{3}-1. Skriv om x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom x^{2}+x+1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$