Lös x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-8x-4 med x+1 för att få x^{3}+x^{2}-4x-4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+x^{2}-4x-4=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+x^{2}-4x-4 med x+1 för att få x^{2}-4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-4=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-2 x=2$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=-2 x=2$$