Lös x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) och uträknings x^{3} i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y^{3}-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Överväg y^{3}-1. Skriv om y^{3}-1 som y^{3}-1^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Överväg x^{3}-1. Skriv om x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Beräkna

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$