Lös x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 40 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är -5. Faktor polynomet genom att dela den med x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Överväg x^{2}-6x+8. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$